先加各位數字
123的數字和是1 + 2 + 3 = 6，不是100 + 20 + 3 = 123。0所在位置也讀清，0不改總和但不可把位值名稱混成數字。
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3的整除性
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查看完整課程及紙筆配套和是線索，不是商
1 + 2 + 3 = 66 ÷ 3 = 2123 ÷ 3 = 41
數字和6≠原式的商41
能否整除看和，原式的商另計算。
0的數字和0，也能被3整除。這一課，你會學會用各位數字和判3整除，分清數字和與原式的商，並用除法檢查。
動手探索
先寫各位和，再預測整除。
試0、123、124、143，先把每一位數字相加，再選能否被3整除。也可輸入0至999的其他整數。注意143尾數雖是3，仍要算全部數字的和；更改原數或和，會撤回原來展開的方法，避免混看前一題。
各位數字和工作台先作判斷，再看除法核對
先試一個例子，或自行輸入
學懂方法
把判別線索與原式計算分開。
判斷和能否被3整除
若各位數字和可被3整除，原數也可；和不必只有3，6、12、15等也可以。若和不合，原數便不能被3整除。
原式商另外算
735的數字和15，15能被3整除，所以735也可；但原式735 ÷ 3的商是245，不是15，也不是15 ÷ 3的5。
0與非例都核
0的和是0，0 ÷ 3 = 0餘0。143和8，不能被3整除；奇偶、是否尾3都不能代替各位和規則。本課不擴展9的規則或形式證明。
紙筆／口述
自己寫各位和、判斷理由及原除法驗算，另挑一個非例說明不是只看尾3。網頁辨認理由不等於已觀察到你自行生成解釋。
反求缺位，要列域、核全解，再套第二條件
缺位是一個數字，就只試0至9。先把固定數字的和算好，留下能被3整除的候選；若還要被2或5整除，再核末位條件。求最少增減則看上下相鄰可整除的數，分清加、減與是否允許0。
例題講解
先比較123與124，再看較大數字和。
例題一正例與非例
123和124能被3整除嗎？
兩數相差1，數字和也怎樣變？
展開解題方法
- 1123的數字和
1 + 2 + 3 = 6，6 ÷ 3 = 2餘0，所以123能被3整除。原式123 ÷ 3 = 41。
- 2124的數字和
1 + 2 + 4 = 7，7不能被3整除，所以124也不能；124 ÷ 3 = 41餘1。
- 3分清兩種數
123的數字和6不是原式商41；各位和用作判別，原式的商要另計算。
例題二和15與0
735及0能被3整除嗎？
和不等於3，是否仍可能整除？
展開解題方法
- 1和15也可
7 + 3 + 5 = 15，15 ÷ 3 = 5餘0，所以735能被3整除。
- 2回原式核
735 ÷ 3 = 245，3 × 245 = 735。數字和15、判和用的商5、原式商245，三者用途不同。
- 30也是例子
0的數字和0，0 ÷ 3 = 0餘0，也符合規則。這是0被非0數除，沒有除以0。
例題三先列全解，再做交集
2□5能被3整除，□可填甚麼？另53□同時能被2和3整除呢？
缺位0也是候選；先列再篩，不只找到一個就停。
展開解題方法
- 1第一個缺位看和
2 + 5 = 7，7加2、5、8可被3整除，所以□全解2、5、8。
- 2第二題有兩條件
5 + 3 = 8；末位使數字和為3倍數可取1、4、7，再限偶數，只有4。
- 3逐個乘回核
225、255、285都可被3整除；534可被2及3整除。數字和只是判別方法，不是原數的商。
例題四上下兩邊的距離不同
要使401可被3整除，最少加多少、最少減多少？
先找401的上下相鄰3倍數，不規定兩邊同一個量。
展開解題方法
- 1向上補到402
401 + 1 = 402，數字和6可被3整除；最少加1。
- 2向下退到399
401 − 2 = 399，數字和21可被3整除；最少減2。
- 3原數整除才可不變
若原數是402且題目允許0，加0或減0便已符合；不是每次必須加3或減3。
隨堂練習
自己試試，一題一題來。
9道隨堂題，按需要展開兩層提示。首次未用本題協助、訂正及已見分開記錄；教具或講義可能揭過相關事實，不是未見測驗。自動只核指定答案，完整直式、口述理由及單位答句另留紙筆記錄。
隨堂練習
先求數字和 246的各位數字相加，和是多少？
用和判3 246能被3整除嗎？選合適理由。
一個非例 251能被3整除嗎？
和不是商 204 ÷ 3的商是多少？
尾數3不保證 143個位是3，哪個判斷正確？
0與其他例子 以下哪些數能被3整除？選出全部。
可選多個，須選齊所有能整除的數。
缺位數字，全解不漏 三位數5□4能被3整除，□可以是哪幾個數字？列齊全部，每項只寫一位數字。
列齊全部答案，可不排序，以逗號或空格分隔；不重複，不寫單位或算式。
兩條規則都起作用 三位數47□同時能被2和3整除，□應填哪個數字？
只填一個整數數值，不寫單位或算式；紙筆過程及完整理由另核。
最少增減到可整除 650最少加多少，或最少減多少，才可被3整除？依次填「加的量、減的量」，允許0但不填負數。
按題目指定次序填齊數值，以逗號或空格分隔；不寫單位或算式。
課末練習
收起提示，兩題做完一起看。
先用紙筆寫過程，再按指定格式填答案。兩題填齊一起交後才揭示解說，本區不設提示；自動判對不代表已核完整直式、情境理由或單位答句。
本課重點
各位數字相加，判和，再核原式。
和能被3整除，原數也能。
和不必恰好是3，0也可符合。
和不是原式的商，不能只看尾3或奇偶。