港學家 · 小四數學

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餘數在應用題裏代表甚麼

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第3課 · 動手學數學

餘數在應用題裏
代表甚麼

同一個商餘,
為甚麼可以有不同答案?

完整組、剩餘量、全部裝下,所求量不同。
先讀問法,再決定怎樣使用商與餘數。

開始動手探索

先備:除法商餘、乘回驗算與讀題
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會按題目所求量解釋商與餘數,分清只取完整組、取剩量或需要多一容器。

動手探索

先選所求量,再核商餘與容量。

95粒珠每盒12粒,7盒放滿後還剩11粒。若問滿盒數、剩粒數或全部裝下所需盒數,會怎樣答?工作台讓你先判斷和預測,再回看方法;不是通關測驗。

餘數與所求量工作台總量固定,問法要讀清楚

學懂方法

商餘算對,還要回答題目所問。

問裝滿或完整組

95 ÷ 12 = 7餘11。滿盒是7盒,餘11粒不夠另一滿盒;不要把半滿盒也算作滿盒。

問剩下多少

餘數11就是剩下11粒。商的單位是盒,餘數的單位是粒,兩者不能混用。

問全部裝下

7盒只能放84粒,不足95粒;再用一盒放餘11粒,最少8盒。要同時核少一盒不足及這個數量足夠。

剛好分完,不多加

96 ÷ 12 = 8餘0,8個容器剛好足夠,不再加1。決定來自所求量與剩量,不能只看「最多/最少」字眼。

紙筆/口述

先圈所求量,寫除式、商餘各自單位和完整答句;若需多一容器,寫少一個不足與此數足夠的容量比較。網頁只核指定值與選項,不核你未提交的口述。

餘下的是人,不一定是空位

先問餘數代表未分的物品,還是最後一組已用的容量。有餘數而需多用一個容器時,空位可用總容量減原量,或用一個容器容量減餘數;已整除時空位0,不要一律再加一盒。

例題講解

完整組與全部容納,各有條件。

例題一完整滿盒與剩珠

95粒珠,每盒12粒

先問:題目要滿盒數還是剩粒數?

展開解題方法
  1. 1
    先算商餘

    12 × 7 = 84;95 − 84 = 11,11 < 12,所以商7餘11。

  2. 2
    分清兩個所求量

    可裝滿7盒,剩11粒。若只問裝滿幾盒,就答7盒,不把不足12粒的一盒算滿。

  3. 3
    保留單位

    7的單位是盒,11的單位是粒;只有數值,還不足以表達完整答句。

例題二全部載走與整除對照

95名學生,每車最多12人

同時一次全部載走,7車夠嗎?

展開解題方法
  1. 1
    剩人也要有座

    95 ÷ 12 = 7餘11;7車只能載84人,餘11人仍需一車,最少8車。

  2. 2
    核最少性

    7 × 12 = 84 < 95,8 × 12 = 96 ≥ 95。7車不足,8車足夠。

  3. 3
    若剛好96名

    96 ÷ 12 = 8餘0,8車正好,不是商8再加1得9。問法及餘0都要核。

例題三多用一盒後求空位

129件貨品,每盒可放20件,全部放好最少幾盒、共空幾個位置?

先說餘9是甚麼,再決定空位如何求。

展開解題方法
  1. 1
    餘數是還未裝的量

    129 ÷ 20 = 6餘9。6滿盒裝120件,還有9件要用第7盒。

  2. 2
    新盒沒有全用滿

    7盒容量140件,共空140 − 129 = 11位;也可看最後一盒20 − 9 = 11位。

  3. 3
    整除情況要分開

    若只有120件,正好6盒,空位0;不能仍加第7盒或用20 − 0說空20位。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

7道隨堂題,按需要展開兩層提示。首次未用本題協助、訂正及已見分開記錄;教具或講義可能揭過相關事實,不是未見測驗。自動只核指定答案,完整直式、口述理由及單位答句另留紙筆記錄。

隨堂練習

問完整滿盒 83粒珠,每盒15粒,可裝滿幾盒?

只填數值,單位是盒。

問剩餘量 83粒珠,每盒15粒,裝滿後餘下幾粒珠?

只填數值,單位是粒。

全部載走 83人,每車15座,同時一次全部載走,最少幾輛車?

只填數值,單位是輛車。

餘0不用加1 90人,每車15座,同時一次全部載走,最少幾輛車?

只填數值,單位是輛車。

問完整套數 146本書,每套24本,可成幾套完整的書?

只填數值,單位是套。

全放入箱的理由 146本書,每箱最多放24本,要全部放好,哪個答案及理由正確?

答案

用了下一車,還有多少空位 175名乘客全部上車,每輛車有28個可用的乘客座位,沒有其他乘客。依次填:最少要幾輛車、這些車共空多少個乘客座位。

按題目指定次序填齊數值,以逗號或空格分隔;不寫單位或算式。

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

先用紙筆寫過程,再按指定格式填答案。兩題填齊一起交後才揭示解說,本區不設提示;自動判對不代表已核完整直式、情境理由或單位答句。

獨立判斷完整組 158粒珠,每袋20粒,可裝滿幾袋?先寫原式與答句,再填數值。

只填數值,單位是袋。

獨立判斷全載 158人,每船最多20人,要同時一次全部渡河,最少需要幾艘船?

只填數值,單位是艘船。

本課重點

先讀所求量,再用商與餘數。

完整組取商,剩量取餘數。
全部裝下且有剩,才多一容器;整除不多加。
用容量與單位答句解釋,不只靠關鍵字猜。

接著學

第4課
個位、整除與奇偶

用餘0認識整除,從個位連到奇偶。

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