港學家 · 小四數學

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等量應用題與估算檢查

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第4課 · 動手學數學

等量應用
與估算檢查

先看每份與份數,
再分清約數與精確值。

從情境列原式,先估再精算。
估算幫查量級,單位答句也要核。

開始動手探索

先備:前三課乘法、讀題與單位、整十整百乘法
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會從等量情境列乘法求總量,用明示的近似計算檢查合理性,分清估值與精確值。

動手探索

先選原式,再用近似算式作參考。

每盒24支筆,共18盒。先說問題要找甚麼,圈出「每份量」和「份數」。原式是精確計算的依據;估算時才把數換成接近而方便的數。不同合理估法可以有不同估值,本工作台提供兩種方法作比較。

等量與估算工作台原式、估值、精確值分開

選一個情境

先備回顧:相同的份才用乘法

每盒3支,4盒,3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 4 = 12支。每盒數不同便不能直接套同一每份量。先用小數量說出每份、份數與總量,再讀本課大數量;先備工作頁尚未製作。

學懂方法

原式求精確總量,估算另作檢查。

圈出每份與份數

每盒24支,18盒,求總支數。每份量24支、份數18盒,列24 × 18;也可交換次序,總數相同。

明說換了哪個數

24約作20,18約作20,按20 × 20得到約400支。這是方便的粗估,不是把兩個原數改成新的精確資料。

回原式精算並答句

24 × 8 = 192,24 × 10 = 240;合計432。答:18盒共有432支筆。原式、數值與單位須互相符合。

估算有用,也有界線

432接近約400,量級合理,仍要核直式。24向下換、18向上換,不能只看方向就說估值一定較大或較小;接近也不能證明每位正確。

先分清所求,再決定精算或估算

求總售價時,先找每件價錢和購買件數;包裝容量等資料未必用得上。精確付款要用原數計算,估算只是檢查量級。自己選估式時,運算關係仍要保留,取近似數也不能忽然少一個位。

例題講解

先從份數列式,再用量級找錯。

例題一等量及答句

每盒24支筆,18盒共有多少支?

先圈每份量、份數,寫原式與一個估法。

展開解題方法
  1. 1
    讀題與粗估

    每份24支,共18份。24 × 18;用24約20、18約20,20 × 20 = 400,粗估約400支。

  2. 2
    按原式精算

    24 × 8 = 192;24 × 10 = 240;192 + 240 = 432。

  3. 3
    答句與核對

    答:共有432支筆。432接近約400;再核兩行及單位,不能只靠接近估值便宣布完全正確。

例題二大數量與錯答

每箱198張卡,24箱共有多少張?

若有人答475張,你會先核哪裏?

展開解題方法
  1. 1
    近似數方便檢查

    198約作200,24約作20。200 × 20 = 4000,總數約數千張。

  2. 2
    回原式精確計算

    198 × 4 = 792;198 × 20 = 3960;792 + 3960 = 4752。答:共有4752張卡。

  3. 3
    估算找線索

    475遠少於約4000,須回核位值和原式;不能直接補0。4750雖接近估值,仍不等於4752,細小錯誤要靠精算核對。

紙筆/口述檢核

另選一題,自己畫每份量與份數、列原式、寫近似替代數,最後寫完整單位答句。說明估算能查甚麼、不能保證甚麼;網頁沒有自動評你的自由解釋。

例題三資料不是全部都要乘

買了24盒彩筆,每盒36元,每箱放8盒。只計彩筆售價,不收運費,總價是多少?

這裏「每盒36元」是價錢,「每箱8盒」是包裝。先自己列付款原式。

展開解題方法
  1. 1
    挑所求資料

    總價用24盒和每盒36元;每箱8盒可算箱數,但不是這問的價格因數。

  2. 2
    用原數精算

    24 × 36 = 864,所以總價864元,不收其他費用。

  3. 3
    另外才作粗估

    例如把24取接近整十20、36取接近整十40,20 × 40 = 800作粗估。不能用800元代替精確付款864元。

例題四估式也要自己挑數

估計298盒、每盒41粒,先取近整百及近整十。

不用先精算全部才估;先保留盒數×每盒粒數的關係。

展開解題方法
  1. 1
    取相近方便數

    298接近300,41接近40。

  2. 2
    原關係不變

    用300 × 40 = 12000粒作指定取法的估計。

  3. 3
    辨數量級

    30 × 40錯少一位;300 + 40不是總粒數。沒有指定取法時,其他合理估式也應按其理由考慮。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

8道隨堂題,兩層提示按需要展開。首次未用本題協助答對與訂正分開記錄;講義、教具或其他課節可能已出現相同事實,不是未見測驗。請另留完整直式及口述理由,自動判分只核指定答案。

隨堂練習

先讀所求量 每包26張貼紙,15包共有多少張?以下哪式可求總張數?

答案

精確總量 每包26張貼紙,15包共有多少張?填精確總張數。

只填數值,單位是張。

指定估算 每盒39個扣子,21盒。指定用40 × 20估算,共約多少個?

只填數值,單位是個。

精確應用 每排32個座位,有26排。精確共有多少個座位?

只填數值,單位是個座位。

量級檢查 每箱203本書,18箱。以200 × 20 = 4000作粗估,有人算出365本,應怎樣看?

答案

估算的作用 選出所有正確說法。

可選多個,須選齊所有正確說法。

答案

先挑對付款資料 學校買42張椅子,每張198元;運送時每箱可放6張椅子。只計椅子的總售價,不收運費,共多少元?

只填一個整數數值,不寫單位或算式;紙筆過程及完整理由另核。

自己選保留量級的估式 共有203袋糖,每袋38粒。把袋數換成接近的整百、每袋粒數換成接近的整十,選出估計總粒數的正確估式。

答案

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

先在紙上寫過程,再填指定答案。兩題填齊一起交後才揭示解說;本區沒有提示。單位、答句、直式與口述理由須另外核對,填對數值不表示已核完整解法。

精確總量 每盒28支筆,35盒精確共有多少支筆?先列式和寫答句,再填數值。

只填數值,單位是支。

指定近似值 每袋196粒珠,22袋。指定用200 × 20估算,共約多少粒?

只填數值,單位是粒。

本課重點

列原式,估一估,精算後寫答句。

等量總量 = 每份量 × 份數。
估值要標「約」,精確答案用原數算。
估算查量級,直式、單位與理由仍須另核。

接著學

單元回顧

串起四課,分清位值、組合、應用與估算。

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