兩個數可換序
25 × 4與4 × 25同樣是100。長方排列轉向，數量不變；只換兩個數的位置，沒有改它們的值。
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換次序、先合起來，算得更快
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查看完整課程及紙筆配套三個因數，各用一次
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17 × (25 × 4)=1700
25和4先湊100；17仍要乘。
合法方法可以不止一種。這一課，你會學會保留每個原因數一次，選擇合法且方便的次序或組合，並說明理由。
動手探索
選一對先算，三個原因數不變。
25盒，每盒17袋，每袋4粒。可以先算每盒有17 × 4粒，再乘25；也可以先想每袋同一位置的一粒共有25 × 17粒，再計4次。三個數相乘，換次序或先組合，總數不變。先用紙筆想一種方法，再選工作台的一對。
三因數組合工作台各組合都合法，比較方便程度
選一組原因數
先算哪兩個位置的數？
先備回顧：為甚麼換序同值
把3行、每行4個的排列轉向，仍是12個，變成4行、每行3個。先試2 × 5 × 3：先算每盒的粒數或先算總袋數，最後都是30。未熟時先用小數量實物試，不必背性質名稱。
學懂方法
先核因數齊全，再比較哪個方便。
三個數可先組合
2盒，每盒3袋，每袋4粒。先算每盒3 × 4 = 12粒，再2 × 12；或先算2 × 3 = 6袋，再6 × 4，都是24粒。
各因數保留一次
25 × 17 × 4可寫17 × (25 × 4)。25、17、4各一次，仍全是相乘。若原式有兩個4，也要保留兩次，不能因相同就刪一個。
合法，不等於最快
25 × (17 × 4)也正確，但先25 × 4 = 100更方便。題目沒有指定方法時，不把較慢的合法組合判錯。
原來只有兩個因數，也可以先等值拆開
先把其中一個因數寫成兩個因數的積，原來的值不變，再換序或先組合湊整。這與只改其中一個因數不同：拆出的兩數相乘，必須回到原因數。舊題若明定「只換序或組合」，仍按舊題要求，不擅自改題目規則。
例題講解
先湊整百，再試另一種方便組合。
例題一湊成整百
25 × 17 × 4
哪一對剛好是100？先想再展開。
展開解題方法
- 1保留原因數
原來25、17、4各一次。換成17 × 25 × 4，不改數值。
- 2先合起來
17 × (25 × 4) = 17 × 100 = 1700。括號只指定先乘25和4。
- 3核錯法
25 × (17 + 4)把乘號改成加號，不是合法換序或組合。
例題二不同方法同值
125 × 8 × 12
先乘哪兩個會較省步？
展開解題方法
- 1先湊整千
125 × 8 = 1000，再1000 × 12 = 12000。
- 2另一合法組合
也可先8 × 12 = 96，再125 × 96 = 12000，但計算較多。
- 3核理由
兩法都保留125、8、12各一次，所以都正確。方便性可以比較，不能把另一合法方法說錯。
紙筆／口述檢核
自行選一組新數，在紙上寫兩個不同合法組合，逐一圈出原因數，說明哪個較方便。網頁只核指定選項或數值，未自動核自由解釋。
例題三由兩因數產生拆分策略
125 × 56怎樣先湊整千？
不是先給三個因數才選；先從56的因數配對找方便的一個。
展開解題方法
- 1保持原值拆開
56 = 8 × 7，所以125 × 56 = 125 × 8 × 7。
- 2先湊整千
125 × 8 = 1000，再1000 × 7 = 7000。
- 3驗回原條件
8 × 7確是56，125仍保留一次；若只把56改8便漏乘7。題目未指定先湊整千時，其他合法等值方法不因較慢而判錯。
隨堂練習
自己試試，一題一題來。
7道隨堂題，兩層提示按需要展開。首次未用本題協助答對與訂正分開記錄；講義、教具或其他課節可能已出現相同事實，不是未見測驗。請另留完整直式及口述理由，自動判分只核指定答案。
隨堂練習
先湊整百 25 × 19 × 4，先算25 × 4，所得的中間值是多少？
還有一個因數 完成25 × 19 × 4，總乘積是多少？
選方便組合 5 × 46 × 2，哪一個方法保留三個原因數，並先湊成整十？
自己重排 計算125 × 7 × 8。乘積是多少？
合法不只一種 選出所有與25 × 16 × 4同值，而且只換序或組合、保留每個原因數一次的式子。
可選多個，須選齊所有合法式子。
找出改了甚麼 把25 × 13 × 4改成25 × 17，錯在哪裏？
自己拆出方便因數 計算75 × 28。先把28拆成兩個都大於1的整數因數，讓75先與其中一個因數相乘，得到整百數，再乘另一個。依次填四個值：先與75相乘的因數、另一個因數、中間乘積、最後乘積。
按題目指定次序填齊數值，以逗號或空格分隔；不寫單位或算式。
課末練習
收起提示，兩題做完一起看。
先在紙上寫過程，再填指定答案。兩題填齊一起交後才揭示解說；本區沒有提示。單位、答句、直式與口述理由須另外核對，填對數值不表示已核完整解法。
本課重點
原因數齊全，先湊方便的一對。
換次序和先組合不改每個因數的值或次數。
整十、整百、整千常較易算。
合法方法可以有多種，理由另用自己的話說。