港學家 · 小四數學

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兩位數乘兩位數,為甚麼要分開算

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第1課 · 動手學數學

兩位數乘兩位數
為甚麼要分開算

14份23,
為甚麼分成兩行算?

把14份拆成10份和4份。
每行都說清楚代表幾多,才對位相加。

開始動手探索

先備:乘法口訣、兩位數乘一位數、位值及整數加法
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會用分拆圖說明直式兩行的實際值,正確計算兩位數乘兩位數。

動手探索

先把14排分成10排和4排。

每排23粒積木,共14排。先想:總數應比10排的230粒多,還是少?把14排分成10排和4排,沒有漏排,也沒有重複。教具把每份數也按位值分拆,讓每個部分都看得見。

位值分拆工作台先想,再逐步揭示

選一條乘法

把第二個數拆成幾十和幾。先在紙上算兩個部分乘積,看看哪一行代表「幾十份」。

先備小回顧:乘一位數和位值

先口算23 × 4,並說說23的2表示多少。若還未熟,先用紙筆回顧口訣、兩位數乘一位數及整數進位加法;獨立先備工作頁尚未製作,不必先做診斷。

學懂方法

每一行都保留它真正代表的數量。

先算個位的份數

14 = 10 + 4。先算4份23:23 × 4 = 92。直式第一行從個位對齊,寫出實際值92。

再算十位的份數

14的1在十位,代表10。第二行是23 × 10 = 230。若紙上省寫末尾0,23也要向左移一位,表示230;初學先完整寫230較易核對。

同位相加,沒有漏算

4份與10份合起來是14份。92 + 230 = 322。個位對個位,十位對十位;不能把92 + 23當成同一條乘法。

新一行,重新算進位

乘個位時的進位只用在那一行;乘十位要重新算。最後兩行相加,也要另核加法的進位,不能混在一起。

紙筆/口述:指著第二行說一次

自己寫一條新直式,指著每行說它算幾份、是多少。請家長或老師看對位、進位和兩部分是否齊全;只輸入正確乘積,還不能證明已會完整寫法。

例題講解

一例連圖與直式,一例細看進位。

例題一連結分拆

23 × 14

先自己想:14的十位1代表甚麼?再展開。

展開解題方法
  1. 1
    把份數分開

    14 = 10 + 4。23 × 4 = 92,23 × 10 = 230。

  2. 2
    連到兩行直式

    第一行是92;第二行是230,個十百位對齊。92 + 230 = 322。

  3. 3
    訂正錯例

    若寫92 + 23 = 115,便把10份當1份;要把第二行改為230,不是任意在總答案後補0。

例題二兩行進位

36 × 27

先在紙上試寫兩行,再核每一步。

展開解題方法
  1. 1
    算7份

    7 × 6 = 42,個位寫2、進4個十;7 × 3個十 + 4個十 = 25個十,得到252。

  2. 2
    重新算20份

    先36 × 2 = 72,再按20是2個十,得到36 × 20 = 720。上一行的進4不能再用。

  3. 3
    對位合起來

    252 + 720 = 972。個位2;十位5 + 2 = 7;百位2 + 7 = 9。兩行與總值逐位核對。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

六道隨堂題,兩層提示按需要展開。首次未用本題協助答對與訂正分開記錄;講義、教具或其他課節可能已出現相同事實,不是未見測驗。請另留完整直式及口述理由,自動判分只核指定答案。

隨堂練習

認清十位 計算24 × 13時,十位部分代表24 × 幾?

個位部分 計算24 × 13,先算個位部分24 × 3。這部分是多少?

十位部分 計算24 × 13,十位部分24 × 10是多少?

自己列直式 先在紙上寫直式,再算32 × 24。乘積是多少?

訂正位值 小欣算27 × 16,寫成162 + 27。第二行應怎樣改?

答案

分拆與合計 36 × 25,選出所有正確的部分乘積或合計說法。

可選多個,須選齊所有正確說法。

答案

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

先在紙上寫過程,再填指定答案。兩題填齊一起交後才揭示解說;本區沒有提示。單位、答句、直式與口述理由須另外核對,填對數值不表示已核完整解法。

獨立直式 先在紙上寫直式計算42 × 18,再填乘積。

十位行實際值 計算35 × 24時,十位部分乘積的實際值是多少?

本課重點

先幾份,再幾十份;兩行各有實際值。

把乘數拆成十位值與個位值。
每行重新處理進位,再同位相加。
用分拆圖說清兩行,另留自己的紙筆直式。

接著學

第2課
三位數乘兩位數

把相同兩行方法用到三位數,逐位核0與進位。

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