第7課 · 用原數精算,再用方便數估一估

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小三數學 · 四則運算(一)

第7課 · 動手學數學

用原數精算
再用方便數估一估

把一個數換得好算些,
可以用來檢查甚麼?

先算原式,再用近數估。
換數時,運算的先後照舊。

開始動手探索

先備:第2至6課的混合運算及應用、除法(一)的精算和估算
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會先按原式精算,再換方便數估。說清楚哪個是精確值、哪個是約值。

動手探索

先用原數算準,再用指定的方便數估。

寫下估算式,說說為甚麼這樣選。這欄留給成人回看,不作自動評分。

學懂方法

原式寫一行,估算另寫一行。

先在紙上算238+176-91。寫好兩步再開第一層,然後試用240+180-90估。

核對原式

精確:238+176=414,再414-91=323。

再看估算

估算:240+180=420,再420-90=330。原式的結果約是330。

估算也先加再減。若有人寫324,也接近330。回到原數逐步計算,才能知道精確值。

紙筆和口述

先在紙上寫,再記下算法或理由。自勾表示已嘗試,仍待成人核對。

自己選方便數,再說理由

先用紙筆精算612-198+43。再選附近又好算的數估一估。寫原式、估算式和約值,並說明為甚麼保留先減再加的順序。

成人核對(先完成再展開)

精算612-198=414,414+43=457。估算可以用610-200+40=450,約450。接受其他有理由的附近方便數。成人核原式及先減再加、所選數為甚麼方便、約字,以及是否把約值和精確值分清。

要備310張,夠不夠?

有4盒卡,每盒67張,另有38張散放。用紙筆精算4×67+38,再用4×70+40估。若要備310張卡,請口述夠不夠,並說用哪個結果判斷。

成人核對(先完成再展開)

4×67=268,268+38=306張。指定估4×70+40=320,約320張。要備310張,精確結果只有306張,少4張。成人核成組量先乘、精算和估算各自的單位、原量和310的比較。估到約320不表示足夠。

只清人工草稿與自行勾選,不清自動題;已看核對的記錄保留。

例題講解

換數估一估,仍照原式的先後。

例題一先想再核對

6盒卡,每盒48張,另有93張散放。先求精確的總數,再用6×50+90估一估。

原數48張方便數50張
每盒的原數和方便數用同一比例畫出,兩條都從同一點起。
原數93張方便數90張
散放的原數和方便數用同一比例畫出,兩條都從同一點起。

先寫出原式,想想為甚麼93只加一次。

展開完整解法
  1. 1
    先求盒內的張數

    6×48=288,6盒共有288張。

  2. 2
    再加散放的張數

    288+93=381,精確總數是381張。

再看估算

每盒用50張估,散放用90張估。先6×50=300,再300+90=390,約390張。

若把50+90先做,就把散放的90張也當成每盒有,改了題意。

例題二先想再核對

有502粒珠子,派給4組各86粒。餘下的夠再派159粒嗎?先精算,再用500-4×85估。

原數502粒方便數500粒
原有的原數和方便數用同一比例畫出,兩條都從同一點起。
原數86粒方便數85粒
每組的原數和方便數用同一比例畫出,兩條都從同一點起。

先在紙上算實際餘量,再把實際餘量跟159比較。

展開完整解法
  1. 1
    先求已派出的量

    4×86=344,已派出344粒。

  2. 2
    用原量扣去已派出的

    502-344=158,精確餘下158粒。158比159少1粒,所以不夠。

再看估算

指定估算用500-4×85。先4×85=340,再500-340=160,餘下約160粒。

約160看似夠派159粒,但只是估值。判斷剛好夠不夠,要用原數計得的實際餘量。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

4道隨堂題,按需要看兩層提示。首次、提示、訂正及已見分開記錄。第1題填精確值,其餘按題意先在紙上精算,再填指定估值。兩道課末題填齊才一起提交。只填數字。紙筆先後和理由請成人另核。

隨堂練習 · 4題

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

兩題都填好,再一起提交。提交前不揭答案;自動核對只看指定答案,方法另在紙上或口述說明。

本課重點

先用原數精算,再用方便數估。

換成附近好算的數,保留原式的先後。估算要寫「約」。要知道剛好夠不夠,用精確結果比較。

回顧與整理

四則運算(一)單元回顧

7節核心的方法已齊備,可以進入獨立回顧;需要時也可返回核心課鞏固。

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