單元回顧 · 除法(一)

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小三數學 · 除法(一)

獨立單元回顧 · 小三數學

除法(一)
把七個方法連起來

先看題目想找甚麼,
你會用哪種方法?

選方法,說清每一步。
再看數值、單位和理由。

打開知識地圖

先備:第1至7課:分物、換位與直式、商餘、連除、餘數應用、精算和估算
不計時,按自己的步調學習

這個單元,一起回顧先讀題選方法,說清每一步在分甚麼,再核對位值、商餘和單位。用紙筆或口述留下理由。

知識地圖

7個方法,按需要回看。

先說任務要找甚麼,再選方法。回看不等於已掌握;需要時可回相關核心課,再由該課目錄或頁尾返回這份回顧。

7課知識地圖選方法 · 留理由

每份多少,還是有幾份?

知道份數,均分求每份多少。知道每份的量,就圈出有幾份。先分清十和一,再把商寫到對應的一欄。商的單位要跟題目走,例如每盤幾張,或一共有幾盤。

回到每份多少,還是有幾份? →

方法整理

找清任務,說出選法的理由。

方法1

每份多少,還是有幾份?

知道份數,均分求每份多少。知道每份的量,就圈出有幾份。先分清十和一,再把商寫到對應的一欄。商的單位要跟題目走,例如每盤幾張,或一共有幾盤。

回第1課看完整方法 →

方法2

餘下的十,換成一

先分十。每餘下1個十就換成10個一,連原有的個位一起分。若首欄不足分每份1個,就先換到下一欄才起商。換卡後總量一樣多。

回第2課看完整方法 →

方法3

三位數和商的0

按百、十、一逐欄分,有剩就換到下一欄。商已經寫了第一個數字,後面某欄分到0,也要在那欄寫0。原數有0時,先看有沒有上欄換來的量。

回第3課看完整方法 →

方法4

商和餘數兩道檢查

先分開寫商和餘數。除數乘商,再加餘數,要等於原量。還要看餘數比除數小。沒有剩下就寫餘0。

回第4課看完整方法 →

方法5

連除先算左邊

照原式先算左邊,說出所得的量和單位,再做右邊一步。先把後兩個數相除會改變原問題。用除數的乘積,或交換兩次除數,有時也能算同一總量。若題目問原式的兩步,仍要說原來的中間量。

回第5課看完整方法 →

方法6

看題目問哪種量

問完整組,看商。問全部放好,有餘才要多一個容器。問剩下,看餘數。問補滿,若有未滿的一組,用每組容量減已放的量。剛好裝完,就補0。

回第6課看完整方法 →

方法7

先精算,再估商

先用原量精算。估算時改用附近又可被同一除數整除的方便數,說成「約」。約值接近不能證明餘數正確。要知道容量夠不夠,就用原量精算。

回第7課看完整方法 →

先選方法,再畫卡、寫直式或說中間量。用圖或口述說出你的理由。

錯例訂正

先找出哪一步改錯了。

錯例一先想再核對

「824÷4,8百分4份得2百。2十不夠就跳過,24÷4得6,所以商26。」

原量
8個百2個十4個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

第3份

先自己分,這裏暫未放卡。

第4份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共824,均分4份;先想每份多少。

先在紙上圈出哪個位值被移錯,再說為甚麼商要留一欄。這是已學的例子。

展開完整解法
  1. 1
    先分百

    8個百均分4份,每份2個百。商的百位寫2。

  2. 2
    把十換成一

    2個十不夠每份1個十,商的十位寫0。把2個十換成20個一,加原來4個一,共24個一。每份6個一,商的個位寫6。

  3. 3
    按位值寫,再乘回

    每份2個百、0個十、6個一,商206。4×206=824。26只有2個十和6個一,4×26=104,不能乘回原量。

尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
2個百0個十6個一
第2份
2個百0個十6個一
第3份
2個百0個十6個一
第4份
2個百0個十6個一
連到直式,再乘回核對。824÷4=206。4×206=824;沒有添物,也沒有漏物。
482428−020−62424−0
商206;商的每個數字對準原數的相同位。
回看第3課:三位數和商的0 →
錯例二先想再核對

「72÷6÷3,我先算6÷3=2,再算72÷2=36。」

第1隊第2隊第3隊第4隊第5隊第6隊
原有72張卡。每點是一張。先分到6個隊框,再分到各隊的3個人框。圖中的框暫未放卡。

想像把72張卡均分給6隊,再把每隊的卡均分給隊內3人。第一步究竟在分甚麼?

展開完整解法
  1. 1
    先分給各隊

    按原式先算72÷6=12。72張均分6隊,每隊12張。

  2. 2
    在每隊分給人

    把每隊的12張再均分給3人。12÷3=4,每人4張。6隊各有3人,每人4張,合起來仍是72張。

  3. 3
    看清甚麼可以改

    把6和3先相除,會改成把72張分2份,改了題意。72÷3÷6也得4,可用另一種分組理解。若題目要求照原式寫兩步,就要先說每隊12張,再說每人4張。

第1隊第2隊第3隊第4隊第5隊第6隊
6隊,每隊有12張卡。每隊的3個小框各有4點,表示每人4張。
回看第5課:連除先算左邊 →

回顧練習

7個自動題,加上2個紙筆混合任務。

七個自動題只核所問的數字,兩項混合任務另做紙筆或口述。綜合檢查有兩題共三欄,填齊才一起交。首次只記本題是否用過協助。自動題、人工嘗試與核對已見分開,不把自勾當成人簽核。

回顧練習 · 7個自動題

紙筆/口述混合任務

先自己做,再記下過程;這些混合任務仍待成人回看,不計自動分數。

畫卡,說明商末的0

用紙筆寫920÷4的完整直式,再畫位值卡。指着你的圖說明,換卡時總量怎樣保持,商的個位為甚麼要寫0。

成人核對(先完成再展開)

9個百先均分4份,每份2個百,餘1個百。換成10個十,加原有2個十,共12個十。每份3個十。個位有0個一,商的個位寫0,得商230、餘0。4×230=920,0小於4。成人核百換十前後的量、直式百十個三欄、為何要寫0,以及兩道檢查。可以用不同卡圖說明。

回看相關核心方法 → 回看十換一 → 回看商和餘數 →

畫同一批卡分兩次

128張卡均分4隊,每隊再均分給隊內2人。用圖畫出先分隊、再分人的兩層。用原式128÷4÷2寫出兩步、各自的單位和最後答句。這是回看已學的數量。

成人核對(先完成再展開)

128÷4=32,每隊32張。32÷2=16,每人16張。4隊各有2人,每人16張,共128張。128÷2÷4也得16。若使用這個算法,請補上原式的兩步和兩個單位。成人核圖的兩層、是否都用同一批卡、隊和人的單位與答句。

回看相關核心方法 → 回看均分和圈組 →

只清本頁全部3項人工草稿及勾選,已見保留;不清自動題,兩種自動重做也不清人工。

綜合檢查

兩道綜合題,填齊一起提交。

E1、E2沒有提示,共3個必填欄;填齊一起交後才看完整解析。下方人工附項另外記錄,不阻自動齊交;自動答對不代表人工過程已核。

接近估值,就一定夠裝嗎?

有563粒珠子,每盒最多放8粒。先用直式算商和餘數,做兩道檢查。再按560÷8估一估。70盒夠放全部珠子嗎?有人寫「商70,餘2」,可不可以因為接近估值就算對?在紙上寫或說明理由。

成人核對(先完成再展開)

563÷8,商70餘3。8×70+3=563,3小於8。指定用560÷8=70估,約70。70盒只放560粒,仍有3粒,須71盒。商70餘2只能乘回562,和原量不符。成人核原式精算、兩道檢查、約字、盒與粒的單位及容量理由。接受意思相同的說法。

回看相關核心方法 → 回看商和餘數 → 回看怎樣判斷裝不裝得下 →

帶走的方法

先看題目問甚麼,再選方法。

說清份數、每份的量和單位。逐欄分,換卡後總量一樣,商的0要留在對的欄。乘回加餘後,再看餘數界線。

連除先算左邊,再用中間量。按題意找完整、全裝、餘下或補足的量。先精算再估,約值幫忙看大小,容量要回到原量核對。

自動題、紙筆與口述分開記錄。已作答、已回看和已核過程各有不同意思。

回到知識地圖 →

回看與鞏固

按卡點回看核心方法

按需要回核心課,再返回本回顧;地圖、草稿和已見各自保留。

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