第6課 · 剩下的量,題目要你找哪一個?

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小三數學 · 除法(一)

第6課 · 動手學數學

剩下的量
題目要你找哪一個?

裝滿幾袋,
和全部裝好要幾袋,一樣嗎?

同一批物件,可以有不同問法。
先看題目想找哪個量。

開始動手探索

先備:前4課的分物、直式、商和餘數,及兩道檢查
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會先算商和餘數,再從完整組、全部放好、餘量和補足量中找對答案。

動手探索

同一批物件,換個問題再看。

先用小物件分組,或在紙上畫圈。試填商和餘數,核對後再選要找哪個量。

餘數工作台同一批珠,換一個問題

先算商和餘數

兩欄都要填;沒有剩下,餘數填0。

學懂方法

先圈所求,再看圖中哪一部分。

41粒珠子,每6粒裝滿一袋。先算商和餘數,再想裝滿、全部裝好、剩下和補滿各問甚麼。

每點代表一粒。圖中是尚未分裝的原量。
核對同一幅圖的四種答案

41÷6,商6餘5。6×6+5=41,5小於6。

6個裝滿的袋,每袋6粒。另有一個未滿的袋,裏面是餘下的5粒。虛線框是未滿的一個。
  1. 問裝滿:6袋各有6粒,裝滿6袋。另5粒不夠裝滿一袋。
  2. 問全部裝好:6袋最多放36粒,7袋最多放42粒。41粒全部放好最少要7袋。
  3. 問剩下:裝滿6袋之後剩5粒,放入未滿的那一袋。
  4. 問補滿:未滿的一袋已有5粒,還需6-5=1粒。

紙筆和口述

先畫或寫,再記下你的理由。自勾表示已嘗試,仍待成人核對。

畫一畫,再答四種問題

86張卡,每7張裝滿一個封套。用紙筆算商和餘數,再用乘法找回原量,看看餘數合不合適。畫圖或口述,說明最多能裝滿幾套、全部裝好最少要幾套、裝滿後餘下幾張,以及最後一套再放幾張才滿。

成人核對(先完成再展開)

86÷7,商12餘2。7×12+2=86,2小於7。12套最多裝84張,不夠放86張;13套最多裝91張,足夠。最多裝滿12套,全部裝最少13套,裝滿後餘2張。最後一套已有2張,再加7-2=5張才滿。成人逐項核對商餘、乘回和餘數界線、兩個容量、餘量和欠量,以及各答句單位。

剛好裝滿,要多拿一套嗎?

72張卡,每8張裝滿一個封套。寫出商和餘數,回答全部裝好最少需要幾套、還需補幾張才剛好裝滿。畫圖或說明為甚麼不用第10套。

成人核對(先完成再展開)

72÷8,商9餘0,9套剛好裝好72張,沒有未滿的封套。全部裝好最少9套,補0張。成人核對商餘和答句單位,並請孩子指出所有封套已裝滿,所以毋須多開一套。

只清人工草稿與自行勾選,不清自動題;已看核對的記錄保留。

例題講解

先看題目想知道哪個量。

例題一先想再核對

58張卡,每7張裝滿一個封套。最多裝滿幾套?全部裝好最少用幾套?裝滿後剩幾張?把剩下的卡放進另一套,還要加幾張才滿?

每點代表一張。圖中是尚未分裝的原量。

先把四個問題分開,在紙上寫出每問的單位。

展開完整解法
  1. 1
    先算商和餘數

    58÷7,商8餘2。7×8+2=58,2小於7。

  2. 2
    裝滿和全部裝好

    8套已裝滿,共56張。餘下2張不夠再裝滿一套。要把全部58張放好,8套最多放56張,不足;9套最多放63張,足夠。最少用9套,其中8套裝滿。

  3. 3
    剩下和補滿

    裝滿8套後剩2張,把它們放進未滿的一套。這一套有2張,裝滿要7張,還需7-2=5張。

8個裝滿的套,每套7張。另有一個未滿的套,裏面是餘下的2張。虛線框是未滿的一個。
例題二先想再核對

63張卡,每7張裝滿一個封套。可以裝滿幾套?全部裝好最少要幾套?剩幾張?還需補幾張才剛好裝滿?

每點代表一張。圖中是尚未分裝的原量。

先試分。若剛好裝滿,想想還有沒有未滿的一套。

展開完整解法
  1. 1
    先看有沒有餘數

    63÷7,商9餘0。9套各有7張,共63張,剛好裝滿9套。

  2. 2
    全部剛好裝好

    8套最多放56張,放不下;9套剛好放63張。最少用9套。

  3. 3
    沒有未滿的一套

    全部卡都已放好,剩0張。每一套都滿了,補0張,也不用開新封套。

9個裝滿的套,每套7張。全部剛好裝完,沒有未滿的套。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

4道隨堂題,按需要看兩層提示。首次、提示、訂正及已見分開記錄。先在紙上算商和餘數,再把題目所問的數字填入欄內。兩道課末題都填好後一起提交。商餘過程、答句單位和理由請成人另核。

隨堂練習 · 4題

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

兩題都填好,再一起提交。提交前不揭答案;自動核對只看指定答案,方法另在紙上或口述說明。

本課重點

先算商和餘數,再看題目問甚麼。

問裝滿,看完整組。問全部放好,要連剩下的物件也放進去。問剩下,看餘量。問補滿,看未滿的還欠多少。

剛好裝滿時,沒有剩下,不用多開一個容器,補0件。

自動核對只看所問的數字。商餘、答句和為甚麼最少用這麼多,留給成人回看。

接著學

先精確算,再用方便數估一估

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