第3課 · 百十個逐欄分,0也要守位

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小三數學 · 除法(一)

第3課 · 動手學數學

百十個逐欄分
0也要守位

某一欄分不到,
商的位置怎樣留下?

百、十、一,逐欄看清楚。
餘下的大單位,換小單位再分。

開始動手探索

先備:第1、2課均分、十換一與商列位;百十個位值;0除以非零數
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會用百十個換卡連到三位除法直式,分清商中間0、商末0與首欄未起商。

動手探索

一個百換十個十,一個十換十個一。

本課用均分看百、十、一的換位與商欄;每組圈物找組數的實作已在第1課練過。先自己畫百、十、一卡,再按下一步核對。每次只換尚未分配的大卡,換走後才添小卡。原量區和各份合起來,必須一直等於原數。選720÷4看百換十;選324÷6看首欄不足和連續換位;307÷1可核只分一份。

分物與位值工作台先自己分,再一步步核對

剩下的十,先換成十個一再分。可以在紙上畫、用小物件實分,再按一步核對。

先備及邊界:沒有物件、只分一份,或每組0個?

沒有物件,均分5份,每份0個。分給1份,原物全給這一份。每組0個不能用來圈組,也不能除以0。

百位不夠,怎樣接下一欄?

用教具324÷6自己先試。3個百不足6份各得1個百,先把3個百換30個十,加原2個十共32個十,原4個一仍留著。此時0百32十4一仍是324。

尚未分配的量
0個百32個十4個一
第1份
0個百0個十0個一
第2份
0個百0個十0個一
第3份
0個百0個十0個一
第4份
0個百0個十0個一
第5份
0個百0個十0個一
第6份
0個百0個十0個一
把剩下的百換開。3個百換成30個十,和原來的小單位合起來。換前換後同樣多。

32個十每份5個十,餘2個十;換20個一加原4個一成24個一,每份4個一。商54從十位起,百位尚未起商不必先寫0。和「商已起後中間0守位」分開看。

尚未分配的量
0個百0個十24個一
第1份
0個百5個十0個一
第2份
0個百5個十0個一
第3份
0個百5個十0個一
第4份
0個百5個十0個一
第5份
0個百5個十0個一
第6份
0個百5個十0個一
把剩下的十換開。2個十換成20個一,和原來的小單位合起來。換前換後同樣多。
尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
0個百5個十4個一
第2份
0個百5個十4個一
第3份
0個百5個十4個一
第4份
0個百5個十4個一
第5份
0個百5個十4個一
第6份
0個百5個十4個一
連到直式,再乘回核對。324÷6=54。6×54=324;沒有添物,也沒有漏物。
6324530−42424−0
商54;商的每個數字對準原數的相同位。

720÷4先分7個百,每份1百,餘3百換30十,加原2十成32十;分十後沒有剩十,最後0一每份0一。原個位0還要看有沒有換來的一,不能只見0就照抄。

先備及邊界:沒有物件,或只分一份?

0張均分4盤,每盤0張,0÷4=0。教具先備面板用0÷5,也是沒有物件均分正數份,各得0;份數不同,道理相同;也可在面板輸入4,核對0÷4。0不能作除數,不能分成0份或以每組0個圈完物件。307÷1只有一份,全部307都給它,商仍是307;中間0表示這份0個十。

回第2課:十換一與首欄不足 →

學懂方法

先看每一欄的量,再把商放回同一欄。

獨立已知示範248÷2,與教具、例題及課末題的完整數對不同。先指原有的百十個,再自己均分。

原量
2個百4個十8個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共248,均分2份;先想每份多少。

第1步

百位先分,商也寫百位

248是2個百、4個十、8個一。2個百均分2份,每份1個百,商百位寫1,表示100,不是1個一。

第2步

十位接著分,不搬走欄位

4個十均分2份,每份2個十,商十位寫2。百和十是不同單位,不能把1百和2十當成3個一。

第3步

個位分完,乘回核原量

8個一均分2份,每份4個一,商個位寫4。每份1百2十4一,共124;2×124=248。若某欄有未分完的量,須換下一單位,不能各位除完直接拼答案。

尚未分配的量
0個百4個十8個一
第1份
1個百0個十0個一
第2份
1個百0個十0個一
分百。2個百先分大單位。每份分到1個百,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百0個十8個一
第1份
1個百2個十0個一
第2份
1個百2個十0個一
分十。4個十連換來的量一起分。每份分到2個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
1個百2個十4個一
第2份
1個百2個十4個一
連到直式,再乘回核對。248÷2=124。2×124=248;沒有添物,也沒有漏物。
224812−244−488−0
商124;商的每個數字對準原數的相同位。
先想:商已開始,下一欄不夠怎樣辦?

已經寫了百位商,下一欄暫分不到1個十,仍要留下十位的位置。把未分的十換成一,再和原個位一起分。前面尚未起商時,可先換到下一欄才起商;兩種情況不同。原有0個一,若上一欄餘1個十,換後便有10個一,要把這10個一均分,不能直接抄原來的0。下面兩例請先自己寫,再看0怎樣守位。

自己換、自己寫、自己說

先用實物或紙筆做,再記下過程。自勾只表示已嘗試,仍待成人核對,不計入自動分數。

百換十,十再換一

自己在紙上算735÷5。畫百、十、一卡或用紙卡真正均分5份,寫完整直式及乘回檢查。記下每次餘下的大單位怎樣換開,說明換前換後為甚麼同樣多。

成人核對(先完成再展開)

7個百均分5份,每份1個百,餘2個百。2個百換20個十,加原3個十共23個十;每份4個十,餘3個十。3個十換30個一,加原5個一共35個一,每份7個一。商147,5×147=735。第一次換後已分500、未分235;第二次換後已分700、未分35,總量一直735。成人核兩次換走大卡才添小卡、不漏不重、商1百4十7一對欄、完整直式及口述;只得147不等於方法已核。

原數沒有0,也要看餘下的量

在紙上算642÷3,自己畫卡或分物,寫直式和完整答句「每份多少」。說明十位分後剩下的是甚麼,再口述兩道例題解後圖的中間0和末尾0各表示甚麼。

成人核對(先完成再展開)

6個百均分3份,每份2個百。4個十均分3份,每份1個十,餘1個十;換10個一,加原2個一共12個一,每份4個一。商214,每份214個,3×214=642;原數沒有0仍須換十成一。另核624÷3的208:商十位0表示每份暫得0個十,2個十須換一再分;630÷3的210:末0表示每份0個一。成人看學生自己的卡圖、直式欄位、答句與口述,不以看過核對或自勾當成人已簽核。

只清人工草稿與自行勾選,不清自動題;已看核對的記錄保留。

例題講解

中間0和末尾0,分清是哪一欄的量。

例題一先想再核對

624張圖卡均分3盤,每盤幾張?商的十位怎樣記?

原量
6個百2個十4個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

第3份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共624,均分3份;先想每份多少。
3624
先按位值試寫,準備好才展開完整解法。

先自己想,在紙上試一次,再展開完整方法。

展開完整解法
  1. 1
    6個百先分,每盤2個百

    624是6百2十4一。6個百均分3盤,每盤2個百,直式商的2對百位。還有2個十和4個一未分。

  2. 2
    2個十不夠,商十位0守位

    2個十不足3盤各得1個十,每盤此時0個十,所以十位商寫0。不能跳過這欄,把百位2移成十位2。把未分2個十全換20個一,加原4個一共24個一,總量仍624。

  3. 3
    24個一每盤8個一,合208

    24÷3=8,商個位寫8;每盤2百0十8一,共208張,3×208=624。若寫28便漏百位量;若寫218則每盤多1個十,3盤共多30張。

尚未分配的量
0個百2個十4個一
第1份
2個百0個十0個一
第2份
2個百0個十0個一
第3份
2個百0個十0個一
分百。6個百先分大單位。每份分到2個百,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百2個十4個一
第1份
2個百0個十0個一
第2份
2個百0個十0個一
第3份
2個百0個十0個一
分十。2個十連換來的量一起分。每份分到0個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百0個十24個一
第1份
2個百0個十0個一
第2份
2個百0個十0個一
第3份
2個百0個十0個一
把剩下的十換開。2個十換成20個一,和原來的小單位合起來。換前換後同樣多。
尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
2個百0個十8個一
第2份
2個百0個十8個一
第3份
2個百0個十8個一
連到直式,再乘回核對。624÷3=208。3×208=624;沒有添物,也沒有漏物。
362426−020−82424−0
商208;商的每個數字對準原數的相同位。
例題二先想再核對

630張圖卡均分3盤,每盤幾張?最後的0能省掉嗎?

原量
6個百3個十0個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

第3份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共630,均分3份;先想每份多少。
3630
先按位值試寫,準備好才展開完整解法。

先自己寫完整商,想想每一欄表示甚麼,再展開核對。

展開完整解法
  1. 1
    6個百每盤2個百

    先把6個百均分3盤,每盤2個百,商百位寫2。原有3個十和0個一。

  2. 2
    3個十每盤1個十,再看個位

    3個十均分3盤,每盤1個十,沒有剩十要換一。0個一均分3盤,每盤0個一,商個位寫0,表示這欄沒有一。

  3. 3
    末0守個位,商是210

    每盤2百1十0一,共210張,3×210=630。21只有2十1一,不能代替210。上一例商中間0是十欄暫分不到一個十;這例末0是最後0個一。兩者都保位,原數有沒有0卻不能決定商直接照抄0,要看換來的量。

尚未分配的量
0個百3個十0個一
第1份
2個百0個十0個一
第2份
2個百0個十0個一
第3份
2個百0個十0個一
分百。6個百先分大單位。每份分到2個百,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
2個百1個十0個一
第2份
2個百1個十0個一
第3份
2個百1個十0個一
分十。3個十連換來的量一起分。每份分到1個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
2個百1個十0個一
第2份
2個百1個十0個一
第3份
2個百1個十0個一
分一。0個一連換來的量一起分。每份分到0個一,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個百0個十0個一
第1份
2個百1個十0個一
第2份
2個百1個十0個一
第3份
2個百1個十0個一
連到直式,再乘回核對。630÷3=210。3×210=630;沒有添物,也沒有漏物。
363026−133−000−0
商210;商的每個數字對準原數的相同位。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

4道隨堂題,按需要看兩層提示。首次、提示、訂正及已見分開記錄。只填完整商的數字,紙上另寫百十個對欄的直式、換卡及乘回檢查。數字欄接受前置0的等值整數,不代表直式需要前導0。首次只指本題協助;數值答對不等於換位和0欄理由已核。

隨堂練習 · 4題

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

兩題都填好,再一起提交。提交前不揭答案;自動核對只看指定答案,方法另在紙上或口述說明。

本課重點

換卡守總量,寫商守欄位。

百換十,十換一,都只換未分的量。
商已起後,中間或末尾的0也要守位。
首欄不足先換下一欄,未起商不用補前導0。
原數有0不等於商照抄0,還要看換來的量。

自動只核完整商的數值。真正換卡、完整直式、乘回及口述理由,請保留紙筆由成人另看;自勾已嘗試和核對已見不等於方法已簽核。

接著學

商和餘數,兩道檢查一起過

下一課:商和餘數,兩道檢查一起過。需要時也可返回前課鞏固。

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