第2課 · 餘下的十,換成一再分

正在閱讀:本課介紹

課程目錄

小三數學 · 除法(一)

第2課 · 動手學數學

餘下的十
換成一再分

十捆分不完,
餘下的怎樣繼續分?

一個十換十個一,原量不變。
合上原有的個位,再分下一欄。

開始動手探索

先備:第1課均分、商列位、十個一換一個十、基本乘除
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會把餘下的十換成一,合原個位再分;首欄不夠時,說清商從哪一欄開始。

動手探索

餘下的十,真的換成一,再合起來分。

先說十捆分走多少、還有多少。按下一步把餘下的十換成一,和原個位合起來;前後總量沒有變。54÷6的十位不夠每份1個十,先換下一位,再找商應開始的位置。

分物與位值工作台先自己分,再一步步核對

剩下的十,先換成十個一再分。可以在紙上畫、用小物件實分,再按一步核對。

先備及邊界:沒有物件、只分一份,或每組0個?

沒有物件,均分5份,每份0個。分給1份,原物全給這一份。每組0個不能用來圈組,也不能除以0。

先備小回顧:一個十怎樣換?

用一捆十卡換出10張一卡。換走的十卡不能又留在原處重算;把10張一卡圈回一捆十,總量仍相同。先用紙卡真正做一次,才看直式記號。

回第1課:分物與商列位 →

學懂方法

餘下的1個十,不是1個一。

下面是獨立已知示範52÷2,和教具、兩道例題及課末題的完整數對不同。

原量
5個十2個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共52,均分2份;先想每份多少。

第1步

5個十,先每盤分2個十

52張是5個十和2個一。2盤各得2個十,先分走4個十,還有1個十沒有分。商十位寫2,表示每盤20張。

第2步

餘1個十,換成10個一

把餘下1個十真的換走,改成10個一。加原2個一,共12個一;換前5十2一,換後4十12一,都還是52。不能把餘1當成1個一,也不能留十卡又重數一。

第3步

12個一分2盤,每盤6個一

12÷2=6,商個位寫6。每盤2個十6個一,共26張。直式5十減4十,餘1十,併原2一成12一,再分2得6一;2×26=52乘回核原量。

尚未分配的量
1個十2個一
第1份
2個十0個一
第2份
2個十0個一
分十。5個十先分大單位。每份分到2個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個十12個一
第1份
2個十0個一
第2份
2個十0個一
把剩下的十換開。1個十換成10個一,和原來的小單位合起來。換前換後同樣多。
尚未分配的量
0個十0個一
第1份
2個十6個一
第2份
2個十6個一
連到直式,再乘回核對。52÷2=26。2×26=52;沒有添物,也沒有漏物。
25224−61212−0
商26;商的每個數字對準原數的相同位。
最前面的十位不夠,怎樣開始?

如果十捆不足每份分到1個十,就先把十換成一、合原個位,再開始寫商。商是幾個一,便對準個位;不是先寫一串0。先想後面的例題二,再展開完整換法。之後商中間0守位是另一種情況,本課不搶先教新規則。

自己分、自己畫、自己說

先用實物或紙筆做,再記下過程。自勾只表示已嘗試,仍待成人核對,不計入自動分數。

把剩下的十換成一

在紙上算87÷3,畫8個十和7個一,自己均分3份。寫完整直式,記下剩下的十如何換成一,並乘回檢查。

成人核對(先完成再展開)

8個十先每份2個十,分走6個十,剩2個十;換成20個一,加原7個一共27個一,每份9個一。商29,3×29=87。成人核2個十真的換成20個一、總量不變、十位2與個位9對欄、直式各步及乘回。不能把剩2個十當2個一,也不能只看29便簽核方法。

首欄不夠,商從哪裏開始?

自己在紙上算63÷7,畫卡或分物。說明商應對十位還是個位,以及為甚麼不必在最前面寫0。

成人核對(先完成再展開)

6個十不足7份各得1個十,先把6個十換60個一,加原3個一共63個一,再均分7份,每份9個一。商9對個位,7×9=63,不是90。直式從個位起商,不需要寫前導0。成人核卡量守恆、起商位置和口述理由;這是最前面還未起商的情況,之後商中間需要0守位是另一種情況,留後續課處理。數字欄接受09等值,不等於紙上必須寫09。

只清人工草稿與自行勾選,不清自動題;已看核對的記錄保留。

例題講解

一例分十後換一,一例十位一開始就不夠。

例題一先想再核對

75張圖卡均分3盤,每盤幾張?

原量
7個十5個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

第3份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共75,均分3份;先想每份多少。
375
先按位值試寫,準備好才展開完整解法。

先自己想,在紙上試一次,再展開完整方法。

展開完整解法
  1. 1
    先分7個十

    7個十均分3盤,每盤2個十,分走6個十,還有1個十沒有分。直式商十位先寫2。

  2. 2
    換1個十,併原5個一

    餘1個十換10個一,加原5個一共15個一,均分3盤每盤5個一。商個位寫5,不能只拿原5張分。

  3. 3
    合每盤量,乘回檢查

    每盤2個十5個一,共25張。3×25=75,原量不變。答句「每盤25張」,直式的2和5各對十位及個位。

尚未分配的量
1個十5個一
第1份
2個十0個一
第2份
2個十0個一
第3份
2個十0個一
分十。7個十先分大單位。每份分到2個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個十15個一
第1份
2個十0個一
第2份
2個十0個一
第3份
2個十0個一
把剩下的十換開。1個十換成10個一,和原來的小單位合起來。換前換後同樣多。
尚未分配的量
0個十0個一
第1份
2個十5個一
第2份
2個十5個一
第3份
2個十5個一
連到直式,再乘回核對。75÷3=25。3×25=75;沒有添物,也沒有漏物。
37526−51515−0
商25;商的每個數字對準原數的相同位。
例題二先想再核對

56張圖卡均分7盤,每盤幾張?商從哪一欄開始?

原量
5個十6個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

第3份

先自己分,這裏暫未放卡。

第4份

先自己分,這裏暫未放卡。

第5份

先自己分,這裏暫未放卡。

第6份

先自己分,這裏暫未放卡。

第7份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共56,均分7份;先想每份多少。
756
先按位值試寫,準備好才展開完整解法。

先自己畫卡,看看十捆夠不夠每盤1捆。不要先看商,準備好才展開。

展開完整解法
  1. 1
    5個十,不夠每盤1個十

    只有5個十,分給7盤,不可能每盤得到1個十。先把5個十全部換成50個一,不能直接把5和6各自除7再拼答案。

  2. 2
    合成56個一,再均分

    50個一加原6個一共56個一,每盤8個一。此時商8表示8個一,寫在個位上,不是十位。

  3. 3
    起商不用前導0,乘回核量

    商8,不是80。直式可直接從個位寫8,不需要最前面補0;7×8=56。答句「每盤8張」,真分物和對位理由請另留紙筆。

尚未分配的量
5個十6個一
第1份
0個十0個一
第2份
0個十0個一
第3份
0個十0個一
第4份
0個十0個一
第5份
0個十0個一
第6份
0個十0個一
第7份
0個十0個一
分十。5個十先分大單位。每份分到0個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個十56個一
第1份
0個十0個一
第2份
0個十0個一
第3份
0個十0個一
第4份
0個十0個一
第5份
0個十0個一
第6份
0個十0個一
第7份
0個十0個一
把剩下的十換開。5個十換成50個一,和原來的小單位合起來。換前換後同樣多。
尚未分配的量
0個十0個一
第1份
0個十8個一
第2份
0個十8個一
第3份
0個十8個一
第4份
0個十8個一
第5份
0個十8個一
第6份
0個十8個一
第7份
0個十8個一
連到直式,再乘回核對。56÷7=8。7×8=56;沒有添物,也沒有漏物。
756856−0
商8;商的每個數字對準原數的相同位。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

4道隨堂題,按需要看兩層提示。首次、提示、訂正及已見分開記錄。只填完整商的數字。紙上另留換卡、完整直式及乘回檢查。數字欄接受前置0的等值整數,不代表直式須在最前面寫0;一位商仍對個位。首次只指本題協助,輸入正確不等於退位理由已核。

隨堂練習 · 4題

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

兩題都填好,再一起提交。提交前不揭答案;自動核對只看指定答案,方法另在紙上或口述說明。

本課重點

餘下大單位,換成小單位再分。

餘1個十,換10個一,合原個位。
換卡沒有增減原量,不能漏算或重算。
首欄不夠先換位,商跟每份的位值對準。

保留完整直式、換卡與乘回理由。自動只核商,不能代替成人看紙筆和口述;目前尚未製作的課頁不設入口。

接著學

百十個逐欄分,0也要守位

下一課:百十個逐欄分,0也要守位。需要時也可返回前課鞏固。

進入下一課 →← 返回上一課