第1課 · 分給每份,或圈出幾份

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課程目錄

小三數學 · 除法(一)

第1課 · 動手學數學

分給每份
或圈出幾份

知道幾份,
還是知道每份多少?

先說清楚總量和所求。
十和一分開看,商也有自己的位置。

開始動手探索

先備:均分與圈組、乘法口訣、十和一的位值
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會用均分和圈組說清商的單位,把兩位數的十和一分開看,連到直式的商列位。

動手探索

先動手分,再說商在數甚麼。

選一組已知數,切換「均分」或「圈組」。均分時知道份數,找每份的量;圈組時知道每組量,找組數。先預測,再按下一步看十和一怎樣分,直式的商逐步對上位置。

分物與位值工作台先自己分,再一步步核對

先看十和一,再分配或圈組。可以在紙上畫、用小物件實分,再按一步核對。

先備及邊界:沒有物件、只分一份,或每組0個?

沒有物件,均分5份,每份0個。分給1份,原物全給這一份。每組0個不能用來圈組,也不能除以0。

先備小回顧:沒有物件怎樣分?

用實物或紙圈表示0張,均分5盤,每盤都是0張,0÷5=0;這是已學過的邊界回顧。除數必須不是0,不能分成0份,也不能用每組0張圈完一堆物件。若基本均分仍未穩,先用少量物件真正分一次。

回看位值:十、百、千與萬 →

學懂方法

同樣是除法,先看已知甚麼、要找甚麼。

下面是獨立已知示範44÷2,與教具、兩道例題和課末題的完整數對不同。

原量
4個十4個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共44,均分2份;先想每份多少。

第1步

均分:知道2盤,找每盤張數

44張是4捆十和4張一。先把4捆十均分2盤,每盤2捆十;再把4張一均分2盤,每盤2張,合22張/盤。每盤一樣多,原量不漏不重。

第2步

直式:商的2在十位,表示20

先4個十÷2=2個十,商的2對準被除數的十位;再4個一÷2=2個一,商個位寫2。商22中的前一個2是20,後一個2是2。2×22=44可乘回檢查。

第3步

圈組:知道每組2張,找組數

另用同44張,每2張圈一組。40張可圈20組,4張再圈2組,共22組。這次商是22組,不是每盤22張;同一個算式的數值相同,所求和單位卻不同。

尚未分配的量
0個十4個一
第1份
2個十0個一
第2份
2個十0個一
分十。4個十先分大單位。每份分到2個十,尚未分配的量留在原量區。
尚未分配的量
0個十0個一
第1份
2個十2個一
第2份
2個十2個一
連到直式,再乘回核對。44÷2=22。2×22=44;沒有添物,也沒有漏物。
24424−244−0
商22;商的每個數字對準原數的相同位。
尚未圈組:0個一
第1組 · 2個
第2組 · 2個
第3組 · 2個
第4組 · 2個
第5組 · 2個
第6組 · 2個
第7組 · 2個
第8組 · 2個
第9組 · 2個
第10組 · 2個
第11組 · 2個
第12組 · 2個
第13組 · 2個
第14組 · 2個
第15組 · 2個
第16組 · 2個
第17組 · 2個
第18組 · 2個
第19組 · 2個
第20組 · 2個
第21組 · 2個
第22組 · 2個
已圈22組,每組2個;44+0=44。共有22個完整組。
先自己說:這個商的單位是甚麼?

「44張均分2盤」問每盤張數,商說22張/盤;「44張每2張一組」問組數,商說22組。用自己的實物或畫圖說明,不只因為都算44÷2就把單位混在一起。

自己分、自己畫、自己說

先用實物或紙筆做,再記下過程。自勾只表示已嘗試,仍待成人核對,不計入自動分數。

真正分一分,再連到直式

用卡或紙上的十捆、單張表示82張,均分2盤。自己分物或畫出分法,寫直式和完整答句。記下商的十位表示多少。

成人核對(先完成再展開)

82張是8個十和2個一。8個十均分2盤,每盤4個十;2個一均分2盤,每盤1個一,所以每盤41張。直式十位4表示40,個位1表示1;2×41=82。成人核每盤一樣多、總量82不漏不重、商的十個位對欄和答句「每盤41張」。這題兩欄各自整除,不需要先教換十成一;只看41不能認證分物和位值過程。

同一總量,圈出幾組

另用同82張圖卡,每2張一組,真正圈組或畫出你的圈法。寫出有幾組,並說和「82張均分2盤,每盤多少張」所求有甚麼不同。

成人核對(先完成再展開)

每2張一組,80張可圈40組,2張再圈1組,共41組。2張/組×41組=82張。這題商是組數41組;均分2盤那題商是每盤41張。接受逐組圈或正確分段圈法,但每組必有2張,同一張不能重算,不漏張。成人看圈組實作和單位,不能只見兩題都填41便說已理解兩種除法。

只清人工草稿與自行勾選,不清自動題;已看核對的記錄保留。

例題講解

一例均分找每盤量,一例圈組找組數。

例題一先想再核對

63張圖卡均分3盤,每盤幾張?

原量
6個十3個一
第1份

先自己分,這裏暫未放卡。

第2份

先自己分,這裏暫未放卡。

第3份

先自己分,這裏暫未放卡。

已知共63,均分3份;先想每份多少。
363
先按位值試寫,準備好才展開完整解法。

先自己想,在紙上試一次,再展開完整方法。

展開完整解法
  1. 1
    先分十捆

    63張是6捆十和3張一。6捆十均分3盤,每盤2捆十,表示20張。

  2. 2
    再分單張,連商的位置

    3張一均分3盤,每盤1張。直式十位寫2,表示2個十;個位寫1,表示1個一,商21。

  3. 3
    寫答句,乘回核原量

    每盤21張。3盤×每盤21張=63張,沒有漏張或重算。商21是每盤張數,不是盤數。

尚未分配的量
0個十0個一
第1份
2個十1個一
第2份
2個十1個一
第3份
2個十1個一
連到直式,再乘回核對。63÷3=21。3×21=63;沒有添物,也沒有漏物。
36326−133−0
商21;商的每個數字對準原數的相同位。
例題二先想再核對

84粒棋子,每4粒一組,可以圈幾組?

原有84個,每4個圈一組
8個十4個一
先把十卡換成一,再圈組。還未圈組,沒有預先畫出組數。
484
先按位值試寫,準備好才展開完整解法。

先自己每4粒圈一組,或在紙上畫圈。初圖只給原物與每組4粒,沒有預畫所求組數;做完才展開。

展開完整解法
  1. 1
    每組一直是4粒

    先真正每4粒圈一組。80粒可以圈20組,另外4粒再圈1組,全部共21組。

  2. 2
    直式也要守位值

    84÷4:8個十粒分成每4粒一組,可得2個十組,商十位寫2;剩下4粒得1組,商個位寫1。商21的2表示20組,不是2粒。

  3. 3
    用組數乘每組量核對

    4粒/組×21組=84粒,所以答21組。這題知道每組量、求組數,和例題一知道盤數、求每盤量不同。

尚未圈組:0個一
第1組 · 4個
第2組 · 4個
第3組 · 4個
第4組 · 4個
第5組 · 4個
第6組 · 4個
第7組 · 4個
第8組 · 4個
第9組 · 4個
第10組 · 4個
第11組 · 4個
第12組 · 4個
第13組 · 4個
第14組 · 4個
第15組 · 4個
第16組 · 4個
第17組 · 4個
第18組 · 4個
第19組 · 4個
第20組 · 4個
第21組 · 4個
已圈21組,每組4個;84+0=84。共有21個完整組。
48428−144−0
商21;商的每個數字對準原數的相同位。

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

4道隨堂題,按需要看兩層提示。首次、提示、訂正及已見分開記錄。只填題目所求的數字,單位已寫在欄標,紙上仍要寫完整答句。均分問每份多少,圈組問有幾份。輸入答對只核數值,不能代替實際分物、圈組和位值理由。首次只指本題是否用過協助。

隨堂練習 · 4題

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

兩題都填好,再一起提交。提交前不揭答案;自動核對只看指定答案,方法另在紙上或口述說明。

本課重點

先說所求量,商的每一欄也說清楚。

知道份數,找每份多少。
知道每份量,找有幾份。
十和一分開看,商對準相應位欄。

數值正確只核所問答案。真正分物、圈組、直式和單位答句,仍請成人看人工任務;自勾已嘗試不等於方法已核。

接著學

餘下的十,換成一再分

下一課把剩下的十換成一,再合原有的個位繼續分,也看看首欄不夠時商從哪裏開始。

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