第1課 · 每份分開看,連到直式

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小三數學 · 乘法(一)

第1課 · 動手學數學

每份分開看
連到直式

每份有十和一,
怎樣合起來算?

先看每份和份數,再分開十和一。
每個位置,都說清楚它的值。

開始動手探索

先備:乘法口訣、等量分組、十和一的位值
不計時,按自己的步調學習

這一課,你會學會用分組圖、分拆和直式計算兩位數乘一位數,說出每一欄真正表示的值。

動手探索

每份一樣多,把十和一分開看。

選一組已知數。每組的卡一樣多,先看十捆和單粒,再預想個位部分。按下一步才揭示各欄;轉向按鈕讓你看同一排列的兩種方向,格子沒有增減。

位值乘法工作台先想,再逐步換卡

先分清每份數和份數。個位部分共有多少個一?先預測,再核對。

先備小回顧:每捆十和每粒一

先畫2捆十和3粒一,說出這是23。再說乘法口訣2×3和3×3。需要時可回五位數第1課看位值,不必先做診斷。

回看萬與位值 →

學懂方法

每一欄算出的數,都保留它的值。

下面是獨立已知示範11×4,和例題、教具、練習用的數對不同。

第1組十第2組十第3組十第4組十
每個框代表一捆十,每個圓代表一個一。已知每組11、共4組;先自己想總量。

第1步

4份十,是4個十

11是10和1。4份11中,10×4=40,是4個十,不是4個一。

第2步

4份一,是4個一

1×4=4。4個十和4個一合起來,是44。十和一都算過,沒有漏份。

第3步

連到直式的位置

直式由個位算起。個位1×4寫4,十位1個十×4寫4個十。十位的4表示40,不是4。

同一排列,換方向看

把長方格圖轉向,原有格子沒有增減,因此乘積不變。課內教具可以實際按「把同一排列轉向看看」;紙筆也可以轉紙核對。情境中的每份量和份數仍須各自說清楚。

自己畫、自己說

先在紙上做,再記下過程。勾選只是已嘗試,仍待成人核對,不計入自動分數。

自己畫卡,寫完整直式

在紙上算24×2,畫出2份卡。記下你的直式或說明:十位的4表示多少?

成人核對(先完成再展開)

24×2=48。每份2捆十和4個一,2份共4捆十及8個一。直式個位8、十位4,十位的4表示40。成人核每份24、份數2、對位和位值理由;不能只看48便當過程已核。

轉向看,總量有沒有變?

畫3排,每排12格;把同一張紙轉向看。記下為甚麼3×12和12×3同量。

成人核對(先完成再展開)

同一幅3排每排12格的圖,轉向後是12排每排3格,沒有添格或減格,所以總量同是36。接受不同正確畫法和說法,不強制術語。成人核圖的行列與格數不變,自勾只表示已嘗試。

只清人工草稿與自行勾選,不清自動題;已看核對的記錄保留。

例題講解

一例連分組與直式,一例換方向看。

例題一先想再核對

每盤23粒,共3盤,一共有多少粒?

第1組十十第2組十十第3組十十
每個框代表一捆十,每個圓代表一個一。已知每組23、共3組;先自己想總量。
23×3先寫自己的直式

先自己想,在紙上試一次,再展開完整方法。

展開完整解法
  1. 1
    先分十和一

    每盤2捆十、3個一。3盤有6捆十,表示60;另有3×3=9個一。

  2. 2
    依位合起來

    60+9=69粒。直式先個位3×3=9,再十位2個十×3=6個十。

  3. 3
    說清每個位置

    積69的6在十位,表示60;9在個位,表示9。每盤和每份都只算一次。

23×369
例題二先想再核對

2×34是多少?先看同一排列能否轉向。

每排34格,共2排
同一個排列可看成2排每排34格,或轉向看成34排每排2格。總數先自己算。
34×2先寫自己的直式

先用紙畫或轉向看圖,再算。圖沒有標總數,準備好才展開。

展開完整解法
  1. 1
    把同一排列轉向

    原來2排每排34格,轉向是34排每排2格。沒有增格或減格,所以可用34×2計算。

  2. 2
    十和一各乘2

    30×2=60,4×2=8;合起來68。

  3. 3
    連到直式並核圖

    直式個位2×4=8個一,十位2×3個十=6個十,寫68。同一排列的總格數也相同。

34×268

隨堂練習

自己試試,一題一題來。

4道隨堂題,按需要看兩層提示。首次、提示、訂正及已見分開記錄。只填數字;問實際值時不要只填十捆的個數。第1、2題是例題部分事實的解後鞏固,不是未見事實測驗。首次只指本題協助的使用。

隨堂練習 · 4題

課末練習

收起提示,兩題做完一起看。

兩題都填好,再一起提交。提交前不揭答案;自動核對只看指定答案,方法另在紙上或口述說明。

本課重點

十和一分開算,每一欄都保留位值。

每份數分十和一,各乘同一份數。
再按位置合起來。
同一排列轉向,總量不變。

數值答對只核指定答案。直式、卡量和位值理由,請保留人工任務過程;自勾已嘗試不是成人簽核。

接著學

滿十換卡,再連到進位

下一課保留相同位值方法,再學滿十換卡和進位。

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